學數學的時候，重複排列口訣真的是個超級實用的工具，特別是遇到那種要算密碼組合或是抽獎機率的題目時。今天就來跟大家聊聊這個超好用的方法，保證讓你以後遇到排列問題不再頭痛！
先來講個生活例子，假設你要設定一個4位數的密碼，每個位數都可以是0-9的數字，這樣總共有多少種組合？這種就是典型的重複排列問題。因為每個位數都可以重複使用數字，所以算法很簡單，就是10（數字選擇）的4次方（位數），總共10000種可能。這種題目用重複排列口訣「可重複，次方算」就能輕鬆解決。
再來看個進階的例子。如果今天有5種不同顏色的氣球，要排成一個8個氣球的裝飾串，而且顏色可以重複使用，那有多少種排法？這時候我們可以整理成下面這個表格，幫助理解：
| 情境 | 選擇方式 | 排列方式 | 計算公式 |
|---|---|---|---|
| 密碼鎖 | 數字可重複 | 每位獨立選擇 | 10×10×10×10 |
| 氣球串 | 顏色可重複 | 每個位置獨立選擇 | 5×5×…×5 (共8次) |
| 字母排列 | 字母可重複 | 每個位置獨立選擇 | 26×26×… (依長度而定) |
很多同學會搞混「排列」和「組合」的差別，其實關鍵就在於「順序」和「重複」。排列講究順序，組合不講究；重複排列允許元素重複使用，不重複排列則不行。比如說班級要選3個幹部，可以同一個人兼任多職就是重複排列，不能兼任就是一般排列。
在實際解題時，我發現很多同學會卡在「到底能不能重複」這個點上。有個小技巧是看題目有沒有說「每個東西只能用一次」，如果沒特別說通常就是可以重複。像是抽獎券的號碼、電話號碼這些，數字都是可以重複出現的，這時候就要用重複排列的方法來算。
1. 什麼是重複排列？3分鐘搞懂基本概念
大家應該都有玩過樂透彩吧？選號碼的時候如果數字可以重複選，這種情況就是典型的「重複排列」啦！簡單來說，重複排列就是指在排列組合中，元素可以重複使用的計算方式。比如你要從0-9這10個數字中選3個來組成密碼，而且數字可以重複使用（像是112、233這種），這時候就要用到重複排列的概念了。
重複排列和一般排列最大的差別就在於「能不能重複選」。我們來看個比較表格就一目了然：
| 類型 | 元素可否重複 | 計算公式 | 舉例 |
|---|---|---|---|
| 一般排列 | 不行 | n!/(n-r)! | ABC、ACB、BAC… |
| 重複排列 | 可以 | n^r | AAA、AAB、ABA… |
舉個實際生活的例子：假設飲料店有5種配料（珍珠、椰果、布丁、仙草、紅豆），你要選3種來加（可以重複選同一種，比如全加珍珠），那總共有多少種組合呢？這就是標準的重複排列問題，答案是5的3次方，也就是125種可能！
在數學上，重複排列的計算公式很簡單，就是「選擇數量的次方」。如果有n種不同的東西，要選r次（每次都可以選任何一種），那總排列數就是n^r。這個概念在生活中有很多應用，像是設定密碼、安排課程表、甚至是餐廳點餐的組合計算都會用到。
2. 誰需要學重複排列？高中數學必考重點解析
各位同學在準備高中數學時，一定會遇到「重複排列」這個概念，它可是學測和指考的常客呢！特別是對自然組的同學來說，排列組合根本就是必考題型，連社會組同學也會在機率單元碰到它。今天就來聊聊什麼時候會用到重複排列，還有它跟其他排列方式的差別在哪裡。
重複排列最常見的應用場景，就是當元素可以重複使用時的排列情況。比方說你要設定一個4位數的密碼，每個位數都可以是0-9的數字，這就是典型的重複排列問題。跟一般排列不同的是，重複排列允許同一個元素被選取多次，這讓計算方式完全不同。下面這個表格幫大家整理了三種常見排列方式的差異：
| 排列類型 | 元素可否重複 | 計算公式 | 常見例子 |
|---|---|---|---|
| 一般排列 | 不可重複 | n!/(n-r)! | 5人選3人排隊 |
| 重複排列 | 可以重複 | n^r | 3位數密碼 |
| 環狀排列 | 不可重複 | (n-1)! | 圓桌坐法 |
實際解題時，很多同學會搞不清楚什麼時候要用重複排列。其實只要題目中出現「可重複使用」、「每個位置獨立選擇」這些關鍵字，八成就是要用重複排列了。像是「用紅、黃、藍三種顏色塗四格旗子，每格顏色不限」這種題目，就是標準的重複排列應用，算法就是3的4次方。
在準備考試時，建議大家把重複排列跟其他排列組合題型一起比較練習。可以找一些歷屆考題來做，看看題目是怎麼描述重複排列的情境。通常題目會很明確地說「每個位置可以重複選擇」，或是暗示「每個選擇互不影響」。多做幾題就會發現，重複排列其實比你想像中還常出現呢！
3. 何時會用到重複排列？生活實例大公開！其實重複排列在我們日常生活中超常見，只是你可能沒發現。比如說早餐店點餐、手機密碼設定，甚至是買樂透彩券，這些都跟重複排列有關。今天就來分享幾個台灣人一定會遇到的實際例子，讓你秒懂這個數學概念到底多實用！
首先來講講最經典的密碼設定。假設你要設一個4位數的提款卡密碼，每個位數都可以是0~9，這就是標準的重複排列。因為數字可以重複使用（像1122這種），而且順序不同就是不同密碼（1234跟4321是兩組密碼）。這種情況的排列組合方式有10×10×10×10=10,000種可能，難怪忘記密碼時會這麼頭痛啊！
再來看看早餐店的例子。台灣人最愛的早餐組合「奶茶+三明治」，如果店家提供3種茶類和5種麵包，而且你可以選相同品項（比如兩杯紅茶），這樣總共有多少點法呢？來看看這個表格就一目了然：
| 品項 | 選擇方式 | 組合數 |
|---|---|---|
| 飲料 | 可重複選 | 3種 |
| 主食 | 可重複選 | 5種 |
| 總組合 | 飲料×主食 | 15種 |
最後不能不提樂透彩！大樂透從1~49選6個號碼，雖然號碼不能重複，但如果是四星彩這種每位數都能重複的玩法，那就是典型的重複排列。每個位數都有10種選擇（0~9），四個位數就有10×10×10×10=10,000種組合，中獎機率就是這麼來的啦！
說到這邊，應該很多人發現原來生活中到處都是重複排列的應用。從學生時代的考試答案卡（A、B、C、D可重複塗），到餐廳點餐的各種搭配，甚至連電梯按鈕的樓層選擇都算。下次遇到這類情況時，不妨想想背後的數學原理，會發現這些日常小事其實很有趣呢！