距離概念：從物理量到數學函數
距離於日常或物理用途中，泛指個體、物體或光線等媒介由起點至終點移動的最小路徑長。而於數學領域，距離被定義為度量函數，作為物理距離概念的推廣。此函數依照特定規則作用，描述空間中元素間的「相近性」或「疏遠性」。
除了歐氏空間中的常見距離定義外，在圖論與統計學等數學領域中，也存在其他形式的「距離」概念。通常，從點A到點B的距離，與從點B到點A的距離具有等值性。
解析幾何中的距離公式
在解析幾何中，可用距離公式計算xy平面上兩點間的距離。具體公式如下：
對於點(x1, y1)和點(x2, y2)：
距離 = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
同理，對於三維空間中的兩點(x1, y1, z1)和點(x2, y2, z2)：
距離 = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
此些公式可透過建立直角三角形並應用勾股定理導出。在平面中，可取得平行於座標軸的兩股長以計算斜邊長；在三維空間中，可利用垂直於平面的股與前一個直角三角形的斜邊長，藉此求解。於複雜幾何的研究中，會將此類距離稱為歐幾裏得距離，因其所使用的勾股定理在非歐幾何中不再成立。
其他距離指標
在歐氏空間R^n中，兩點間的距離通常由歐幾裏得距離（2-範數距離）定義。然而，有時也會運用其他範數所推導出的距離。
對於點(x1, x2, …, xn)和點(y1, y2, …, yn)：
- p階明可夫斯基距離（p-範數距離）：
距離 = (Σ(abs(x_i - y_i))^p)^(1/p)
其中p不限於整數，但須大於或等於1。
- 1-範數距離（計程車範數、曼哈頓距離）：
距離 = Σ(abs(x_i - y_i))
- 無限範數距離（切比雪夫距離）：
距離 = max(abs(x_i - y_i))
物理空間中的距離
在物理空間中，歐幾裏得距離是最自然的形式。這是因為剛體的長度在這種距離下不會因旋轉而改變。
兩個點A和B之間的歐幾裏得距離可以用變分法的形式表示。這時，距離等於下列積分的最小值：
積分從0到T：√(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 + (dz/dt)^2 dt
其中，(x(t), y(t), z(t))是兩點之間的軌跡。積分值D表示該軌跡的長度。兩點之間的距離是該積分的最小值，並且在r = r時獲得，其中r是最優軌跡。在熟悉的歐氏空間中，這個最優軌跡是一條直線。對於非歐曲面上，則需要使用度量張量來表示空間的性質。
關於距離
距離，拉丁文為distantia，意為分隔或分離，是指兩個點或物體之間的空間長度。在數學、物理和日常生活中，距離都是一個重要的概念，用於測量不同物體之間的位置關係。
距離的類型
| 距離類型 | 説明 |
|---|---|
| 歐幾裏得距離 | 兩點之間沿著一條直線的長度 |
| 曼哈頓距離 | 兩點之間沿水平和垂直線段的總長度 |
| 切比雪夫距離 | 兩點之間沿任意方向線段的長度 |
| 馬氏距離 | 考慮了協方差矩陣的加權距離 |
| 餘弦距離 | 基於向量內積的距離，用於測量向量之間的相似性 |
距離的測量
在不同領域中，距離的測量方式可能有所不同：
數學
* 使用幾何定理，例如畢氏定理
* 使用坐標幾何和分析幾何
物理
* 使用測距儀、雷達或激光等設備
* 使用時間和速度等物理量
日常生活中
* 使用尺子、捲尺或其他測量工具
* 使用估算和經驗法則
距離在不同領域的應用
距離在各種領域中都有著廣泛的應用，包括：
導航
* menentukan地理位置和規劃路線
工程
* 設計橋樑、道路和建築物
物流
* 最佳化運輸路線並計算運輸成本
科學
* 測量天體之間的距離和研究宇宙結構
延伸閲讀…
測量兩點或多點之間的距離- 電腦- Google 地圖説明
距離_百度百科
醫學
* 診斷疾病、規劃治療並監視患者的恢復情況
結論
距離是一個基本且重要的概念，它扮演著從日常生活到科學研究等各個領域不可或缺的角色。通過瞭解距離的類型、測量方法和應用，我們可以更準確地描述和理解我們周圍的世界。