【梯形重心公式】輕鬆掌握！直角梯形重心公式大揭密

梯形探討

梯形是一種四邊形，其特徵為有一組對邊平行，另一組對邊不平行。平行的那兩條邊稱為梯形的底邊，其中較長的稱為下底，較短的稱為上底。另外兩條邊稱為腰，而夾在兩底之間的垂線段則稱為梯形的高。

當梯形的一腰垂直於底時，即為直角梯形，其特徵為兩腰長度相等，且一個腰上的兩角為直角。下表總結了梯形和直角梯形的性質：

圓台是由直角梯形旋轉 360° 所形成的幾何體。其上、下兩個面為圓面，稱為圓台的底面，而兩個底面間的公垂線為圓台的高。

梯形重心公式

梯形重心公式是一個用於計算梯形重心的公式，廣泛應用於幾何學和力學中。

梯形重心公式的推導

設一個梯形ABCD，下底為AB，上底為DC，高為h，重心為G。
過G點作EG∥AB，EF∥AD，則AG=GE=EG，且AE=GC=GE。

推導過程：
1. 由於AE=GC=GE，故△AEG≌△GEC，因此∠AEG=∠GEC。
2. 又因為∠AEG+∠AED=∠BED=180°，且∠GEC+∠GED=∠BED=180°，故∠AED=∠GED。
3. 由於EF∥AD，故∠AED=∠GEF，因此∠GED=∠GEF。
4. 由∠GED=∠GEF可得EG=GE=GF，即G點為EG中點。
5. 因為AG=GE=EG，故G點為AG中點。

因此，G點是梯形ABCD的重心。

梯形重心公式的公式

通過以上推導，可以得到梯形重心公式：

G=(\frac{a+b}{2}, \frac{h}{3})

其中，a、b分別為梯形的下底和上底，h為梯形的高。

梯形重心公式的應用

梯形重心公式在實際生活中有多種應用，例如：

延伸閲讀…

重心的定義及計算

直角梯形:基本定義,面積公式,具有特徵,重心公式

• 計算力學中的物體重心位置
• 繪製力學系統的力矩圖
• 設計平衡結構和機器

梯形重心公式的表格摘要