運動學：以數字語言描述運動
描述物體運動，需要考量位置、位移、時間、速度和加速度。雖然看起來不難，但這些數學運算可能會讓人感到複雜。
等速運動：時間與速度的關係
等速運動表示物體速度不變。根據速度定義，位移等於路程，而路程等於速度乘以時間，時間等於路程除以速度。
加速度：反映速度變化
加速度衡量速度變化的快慢。物體速度加快或減慢時，就具有加速度。加速度的正負值代表方向，如右或左，東或西。
等加速度運動：推導有意義的方程式
對於等加速度運動，可以推導出有意義的方程式。末速度公式描述在一段時間內，物體速度的變化。位移公式計算物體在一段時間內移動的距離。
函數圖形面積：距離的物理意義
距離可以用函數圖形面積來表示。對於等速度運動，速度-時間圖形的面積等於距離。對於等加速度運動，距離等於速度-時間圖形中三角形或梯形的面積。
初速度影響：梯形面積計算距離
當物體有初速度時，速度-時間圖形是一條不通過原點的斜線。物體移動的距離由梯形面積計算得出。
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- 運動的描述需要考量相關量度，儘管看似簡單，但數學表達可能會帶來複雜性。
- 等速運動的特徵是速度恆定，位移等於速度時距，時距等於位移除以速度。
- 加速度反映速度變化，其正負值指向速度變化的方向，例如右或左，東或西。
- 等加速度運動允許推導有意義的等式，包括末速度式和位移式。
- 函數圖形的面積具有物理意義，對於等速度運動，其代表距離；對於等加速度運動，其代表三角形或梯形的面積。
- 若物體具有初速度，速度-時間圖形為斜線，距離由梯形面積計算。
- 這些方程式揭示了物理學家如何運用數學推理取代邏輯推理，從定義中演繹出有用的結論。
- 初始速度的影響需要考慮在內，這將導致速度-時間圖形成為一條傾斜的線段，距離計算為梯形面積。
- 物體運動的描述涉及數學符號，這些符號反映出速度、位移、時間和加速度之間的定量關係。
- 瞭解物理公式中的物理量之間的正比或反比關係至關重要，此外，從已知公式推理和演繹新結論也是必備技能。
時間公式：精準掌握時光流逝
時間公式是一個簡潔而有力的工具，用於計算時間間隔或推測未來或過去的事件。以下將探討各種時間公式及其在不同情境中的應用。
基礎時間公式
| 公式 | 説明 |
|---|---|
| 時間 = 速度 / 距離 | 計算從一個點到另一個點的行進時間。例如，以 60 公里/小時的速度行駛 100 公里需要 100 公里 / 60 公里/小時 = 1.66 小時。 |
| 距離 = 速度 × 時間 | 計算已知速度下在特定時間內行進的距離。例如，以 80 公里/小時的速度行駛 2 小時將行駛 80 公里/小時 × 2 小時 = 160 公里。 |
| 速度 = 距離 / 時間 | 計算行進的平均速度。例如，在 1.5 小時內行駛 120 公里，速度為 120 公里 / 1.5 小時 = 80 公里/小時。 |
進階時間公式
| 公式 | 説明 |
|---|---|
| 加速度 = (最終速度 – 初始速度) / 時間 | 計算加速度的速率。例如，一物體在 5 秒內從靜止加速到 20 公尺/秒，其加速度為 (20 公尺/秒 – 0 公尺/秒) / 5 秒 = 4 公尺/秒2。 |
| 位移 = 初始位置 + 速度 × 時間 + 0.5 × 加速度 × 時間2 | 計算物體在特定時間內由其初始位置移動的距離。例如，從靜止狀態以 10 公尺/秒的速度移動 3 秒，且加速度為 2 公尺/秒2，則位移為 0 + 10 公尺/秒 × 3 秒 + 0.5 × 2 公尺/秒2 × (3 秒)2 = 45 公尺。 |
| 拋物線飛行時間 = (2 × 初始速度 × 正弦 α) / 重力 | 計算物體在拋射後到達最高點的時間，其中 α 為投擲角度。例如，以 40 公尺/秒的速度以 45 度角投擲物體，則飛行時間為 (2 × 40 公尺/秒 × 正弦 45 度) / 9.8 公尺/秒2 = 5.64 秒。 |
應用實例
例 1：計算通勤時間
每天上班距離辦公室 20 公里，平均時速為 40 公里/小時，通勤時間為 20 公里 / 40 公里/小時 = 0.5 小時，即 30 分鐘。
例 2：預測執行專案所需時間
專案預計需要 1000 小時的工作量，團隊每小時完成 20 小時的工作進度，則預計專案所需時間為 1000 小時 / 20 小時/週 = 50 週。
例 3：計算自由落體時間
一物體從 100 公尺的高度落下，重力加速度為 9.8 公尺/秒2，則落到地面所需時間為 √(2 × 100 公尺 / 9.8 公尺/秒2) = 4.52 秒。