【三人麻雀 天和 確率】三人麻雀 天胡的出現率，0.4%！

麻將役種計算

[具體的に計算すると$${}{136} \mathrm{C}{14} = 4,250,305,029,168,216,000 \ ( \text{通り} )$$となり、約425京通りです。國士無雙のパターン數は$$13 \times {}4 \mathrm{C}_2 \times 4^{12} = 1,308,622,848 \ ( \text{通り} )$$7組の対子（すべて異なる対子とする。）のパターン數は$${}{34} \mathrm{ C }_7 \times ( {}_4 \mathrm{C}_2 )^7 = 1,505,948,184,576 \ ( \text{通り} )$$$$\begin{eqnarray}{}_3 \mathrm{C}_1 \times \{ (34 \ – \ 6) + 6 \times (34 \ – \ 7) + 3 \times (34 \ – \ 8) \} \times ( {}_4 \mathrm{C}_2 )^7 \\= 225,068,544 \ ( \text{通り} )\end{eqnarray}$$$$\begin{eqnarray}{}_3 \mathrm{C}_2 \times [ \{ (34 \ – \ 6) + 6 \times (34 \ – \ 7) \} \\+ 6 \times \{ (34 \ – \ 7) + 6 \times (34 \ – \ 8) \} ] \times ( {}_4 \mathrm{C}_2 )^7 \\= 1,081,672,704 \ ( \text{通り} )\end{eqnarray}$$$$\begin{eqnarray}1,505,948,184,576 \ – \ ( 225,068,544 + 1081,672,704 ) \\= 1,504,641,443,328 \ ( \text{通り} )\end{eqnarray}$$1面子は3枚、雀頭は2枚なので、ある1種類に注目するとその枚數は $3n$ (枚)もしくは $3n+2$ (枚)（ $n=0,1,2,3,4$ ）となります。

三面聽
$${}_7 \mathrm{P}_2 \times {}_4 \mathrm{C}_2 \times {}_4 \mathrm{C}_3 = 1,008 \ ( \text{通り} )$$$${}_7 \mathrm{C}_2 \times 5 \times {}_4 \mathrm{C}_2 \times ( {}_4 \mathrm{C}_3 )^2 = 10,080 \ ( \text{通り} )$$$${}_7 \mathrm{C}_3 \times ( {}_4 \mathrm{C}_3 )^3 = 2,240 \ ( \text{通り} )$$$${}_7 \mathrm{C}_3 \times 4 \times {}_4 \mathrm{C}_2 \times ( {}_4 \mathrm{C}_3 )^3 = 53,760 \ ( \text{通り} )$$$${}_7 \mathrm{C}_4 \times ( {}_4 \mathrm{C}_3 )^4 = 8,960 \ ( \text{通り} )$$$${}_7 \mathrm{C}_4 \times 3 \times {}_4 \mathrm{C}_2 \times ( {}_4 \mathrm{C}_3 )^4 = 161,280 \ ( \text{通り} )$$$$\begin{eqnarray}{}_9 \mathrm{P}_8 \times {}_4 \mathrm{C}_2 \times {}_4 \mathrm{C}_3 + 7 \times ( 6 \times 4^3 \times {}_4 \mathrm{C}_2 + 3 \times 4^2 \times {}_4 \mathrm{C}_3 ) \\= 19,200 \ ( \text{通り} )\end{eqnarray}$$

小三元
ーうち「刻子×2」$${}_9 \mathrm{C}_2 \times ( {}_4 \mathrm{C}_3 )^2 = 576 \ ( \text{通り} )$$ーうち「刻子＋順子」$$7 \times (3 \times 4^2 + 6 \times 4^3 \times {}_4 \mathrm{C}_3) = 11,088 \ ( \text{通り} )$$ーうち「順子×2」$$\begin{eqnarray}7 \times ( {}_4 \mathrm{C}_2 )^3 + 6 \times 4^2 \times ( {}_4 \mathrm{C}_2 )^2 + 5 \times 4^4 \times {}_4 \mathrm{C}_2 + 10 \times 4^6 \\= 53,608 \ ( \text{通り} )\end{eqnarray}$$$$576+11,088+53,608 = 65,272 \ ( \text{通り} )$$

大三元
ーうち「刻子×2」$${}_9 \mathrm{C}_2 \times 7 \times {}_4 \mathrm{C}_2 \times ( {}_4 \mathrm{C}_3 )^2 = 24,192 \ ( \text{通り} )$$ーうち「刻子＋順子」$$\begin{eqnarray}7 \times \{ {}_6 \mathrm{P}_2 \times 4^3 \times {}_4 \mathrm{C}_2 \times {}_4 \mathrm{C}_3 + 3 \times 2 \times 4 \times {}_4 \mathrm{C}_3 \\+ 3 \times 6 \times 4^2 \times {}_4 \mathrm{C}_2 + 3 \times 6 \times 4^2 \times ( {}_4 \mathrm{C}_3 )^2 \} \\– \ 6 \times 4^2 \times ( {}_4 \mathrm{C}_3 )^2 \\= 366,048 \ ( \text{通り} )\end{eqnarray}$$ーうち「順子×2」$$\begin{eqnarray}{}_5 \mathrm{C}_2 \times (3 \times 4^6 \times {}_4 \mathrm{C}_2 + 6 \times 4^5 \times {}_4 \mathrm{C}_3 ) \\+ 7 \times \{ 6 \times ({}_4 \mathrm{C}_2)^4 + 3 \times ({}_4 \mathrm{C}_2)^2 \} \ – \ 6 \times ({}_4 \mathrm{C}_2)^4 \\+ 5 \times \{ 4 \times 4^4 \times ({}_4 \mathrm{C}_2)^2 + 4 \times 4^3 \times {}_4 \mathrm{C}_2 \times {}_4 \mathrm{C}_3 +4^4 \} \\+ 6 \times \{ 5 \times 4^2 \times ({}_4 \mathrm{C}_2)^3 + 2 \times 4 \times ({}_4 \mathrm{C}_2)^2 \times {}_4 \mathrm{C}_3 \\+ 2 \times 4^2 \times {}_4 \mathrm{C}_2 \} = 1,358,516 \ ( \text{通り} )\end{eqnarray}$$$$24,192+366,048+1,358,516 = 1,748,756 \ ( \text{通り} )$$

四槓子
ーうち「刻子×3」$${}_9 \mathrm{C}_3 \times ({}_4 \mathrm{C}_3)^3 = 5,376 \ ( \text{通り} )$$ーうち「刻子×2＋順子×1」$$\begin{eqnarray}7 \times \{ {}_6 \mathrm{C}_2 \times 4^3 \times ({}_4 \mathrm{C}_3)^2 + 6 \times 3 \times 4^2 \times {}_4 \mathrm{C}_3 + {}_3 \mathrm{C}_2 \times 4 \} \\= 115,668 \ ( \text{通り} )\end{eqnarray}$$ーうち「刻子×1＋順子×2」$$\begin{eqnarray}{}_5 \mathrm{C}_2 \times (3 \times 4^6 \times {}_4 \mathrm{C}_3 + 6 \times 4^5) \\+ 5 \times (4 \times 4^4 \times {}_4 \mathrm{C}_2 \times {}_4 \mathrm{C}_3 + 4 \times 4^3 \times {}_4 \mathrm{C}_2) \\+ 6 \times \{ 5 \times 4^2 \times ({}_4 \mathrm{C}_2)^2 \times {}_4 \mathrm{C}_3 + 2 \times 4 \times ({}_4 \mathrm{C}_2)^2 \} \\+ 7 \times 6 \times ({}_4 \mathrm{C}_2)^3 \times {}_4 \mathrm{C}_3 \\= 790,656 \ ( \text{通り} )\end{eqnarray}$$ーうち「順子×3」$$\begin{eqnarray}4^9 + 3 \times 4^5 \times ({}_4 \mathrm{C}_2)^2 + 4 \times 2 \times 4^3 \times ({}_4 \mathrm{C}_2)^3 \\+ 5 \times 3 \times 4^2 \times ({}_4 \mathrm{C}_2)^2 \times {}_4 \mathrm{C}_3 + 6 \times 2 \times 4 \times {}_4 \mathrm{C}_2 \times ({}_4 \mathrm{C}_3)^2 \\+ 3 \times 2 \times 4^7 \times {}_4 \mathrm{C}_2 + 4 \times 3 \times 4^5 \times ({}_4 \mathrm{C}_2)^2 + 5 \times 4 \times 4^3 \times ({}_4 \mathrm{C}_2)^3 \\ = 1,831,168 \ ( \text{通り} )\end{eqnarray}$$$$\begin{eqnarray}5,376+115,668+790,656+1,831,168 \\= 2,742,868 \ ( \text{通り} )\end{eqnarray}$$

四暗刻単騎
ーうち「刻子×3」$${}_9 \mathrm{C}_3 \times 6 \times {}_4 \mathrm{C}_2 \times ( {}_4 \mathrm{C}_3 )^3 = 193,536 \ ( \text{通り} )$$ーうち「刻子×2＋順子×1」$$ = 3,132,708 \ ( \text{通り} )$$ーうち「刻子×1＋順子×2」$$ = 15,759,008 \ ( \text{通り} )$$ーうち「順子×3」$$ = 27,952,128 \ ( \text{通り} )$$$$\begin{eqnarray}193,536+3,132,708+15,759,008+27,952,128 \\= 47,037,380 \ ( \text{通り} )\end{eqnarray}$$

緑一色
ーうち「刻子×4」$${}_9 \mathrm{C}_4 \times ({}_4 \mathrm{C}_3)^4 = 32,256 \ ( \text{通り} )$$ーうち「刻子×3＋順子×1」$$\begin{eqnarray}7 \times \{ {}_6 \mathrm{C}_3 \times 4^3 \times ({}_4 \mathrm{C}_3)^3 + {}_6 \mathrm{C}_2 \times 3 \times 4^2 \times ( {}_4 \mathrm{C}_3 )^2 \\+ 6 \times 3 \times 4 \times {}_4 \mathrm{C}_3 + 1 \} = 656,103 \ ( \text{通り} )\end{eqnarray}$$ーうち「刻子×2＋順子×2」$$\begin{eqnarray}{}_5 \mathrm{C}_2 \times \{ {}_3 \mathrm{C}_2 \times 4^6 \times ( {}_4 \mathrm{C}_3 )^2 + 3 \times 6 \times 4^5 \times {}_4 \mathrm{C}_3 + {}_6 \mathrm{C}_2 \times 4^4 \} \\+ 5 \times \{ {}_4 \mathrm{C}_2 \times 4^4 \times {}_4 \mathrm{C}_2 \times ( {}_4 \mathrm{C}_3 )^2 + 4 \times 4 \times 4^3 \times {}_4 \mathrm{C}_2 \times {}_4 \mathrm{C}_3 + {}_4 \mathrm{C}_2 \times 4^2 \times {}_4 \mathrm{C}_2 \} \\+ 6 \times { {}_5 \mathrm{C}_2 \times 4^2 \times ( {}_4 \mathrm{C}_2 )^2 \times ( {}_4 \mathrm{C}_3 )^2 + 5 \times 2 \times 4 \times ( {}_4 \mathrm{C}_2 )^2 \times {}_4 \mathrm{C}_3 + ( {}_4 \mathrm{C}_2 )^2 } \\+ 7 \times {}_6 \mathrm{C}_2 \times ( {}_4 \mathrm{C}_2 )^3 \times ( {}_4 \mathrm{C}_3 )^2 \\= 4,555,416 \ ( \text{通り} )\end{eqnarray}$$ーうち「刻子×1＋順子×3」$$ = 14,694,912 \ ( \text{通り} )$$ーうち「順子×4」$$ = 20,461,096 \ ( \text{通り} )$$$$\begin{eqnarray}32,256+656,103+4,555,416+14,694,912+20,461,096 \\= 40,399,783 \ ( \text{通り} )\end{eqnarray}$$

字一色
ーうち「刻子×4」$${}_9 \mathrm{C}_4 \times 5 \times {}_4 \mathrm{C}_2 \times ( {}_4 \mathrm{C}_3 )^3 = 967,680 \ ( \text{通り} )$$ーうち「刻子×3＋順子×1」$$ = 13,940,412 \ ( \text{通り} )$$ーうち「刻子×2＋順子×2」$$ = 68,873,784 \ ( \text{通り} )$$ーうち「刻子×1＋順子×3」$$ = 172,904,224 \ ( \text{通り} )$$ーうち「順子×4」$$ = 183,907,584 \ ( \text{通り} )$$

清老頭
萬子は1,9しか使わないため、三色同順のように萬子・筒子・索子で同じ數字の順子を作る役は実現できません。

リーチ
門前でテンパイの形(あと1枚揃えばアガりの形が揃う狀態)になっている場合、リーチと宣言して1,000點棒を場に出すことで成立。リーチの宣言後は手牌を入れ替えることが出來なくなります。リーチをしてアガると裏ドラをめくることが出來ます。

三人麻雀天和概率

三人麻雀中的天和是指莊家在無開槓的情況下，使用起手牌和槓牌組成四組順子或刻子並胡牌，即為天和。其概率相較於一般的胡牌方式較低，因此倍率也較高。

概率公式

三人麻雀天和的概率如下：

P(天和) = (4 × 13 × (9 × 8 × 7) × (4 × 3 × 2 × 1) × (4 × 3 × 2 × 1)) / ((34 × 33 × 32) × (34 × 33 × 32) × (34 × 33 × 32))

其中：

• 13：每花色有13張牌
• 9、8、7：構成順子的三張牌的組合數
• 4、3、2、1：構成順子的每一張牌的組合數
• 34、33、32：莊家手牌和海牌的牌數

概率計算

代入公式計算，得出三人麻雀天和的概率約為：

P(天和) = 0.0000089％

影響因素

影響三人麻雀天和概率的因素有：

• 花色的分配：如果起手牌中某花色的牌偏多，則天和的概率會較低。
• 順子的長短：起手牌中短順子的數量較多，天和的概率會較高。
• 槓牌的出現：如果起手牌中出現槓牌，則天和的概率會較高。

倍率

三人麻雀天和的倍率一般較高，具體倍率取決於不同的規則。常見的倍率有：

結論

延伸閲讀…

【麻雀】天和の確率は何パーセント？計算して求めてみた

伝説の役満「天和」

三人麻雀天和的概率極低，但倍率較高。玩家在組牌時，可以嘗試增加短順子的數量和槓牌的出現，以提高天和的概率。